从牛顿到爱因斯坦，从超距作用到弹性时空

万家凝

作者  基普·S·索恩（理论物理学家、加州理工学院费曼理论物理学教授）

翻译  李泳

牛顿将引力想象为一种作用在宇宙中每一对物体间的力，一种将物体相互拉近的力。物体的质量越大、距离越近，这个力就越强。更精确地说，这个力正比于物体质量的乘积，反比于它们之间的距离的平方。


这个引力定律是理性的巨大胜利。它与牛顿的运动定律结合，解释了行星绕太阳的轨道，卫星绕行星的轨道，海洋潮汐的涨落和岩石的崩落；让牛顿和他17世纪的同胞们学会了如何去称量太阳和地球。

在从牛顿到爱因斯坦之间的两个世纪中，天文学家对天体轨道的测量有了多方面的进步，牛顿的引力定律经受了越来越严格的检验。偶尔会出现一些新的天文测量不符合牛顿定律，但最终也发现这些观测或对它们的解释是错误的。牛顿定律一次又一次地战胜了实验或理性的错误。例如，当天王星（1781年发现）的运动似乎违背了牛顿引力定律的预言时，人们猜想，很可能是因为一颗尚未发现的行星的引力作用在天王星上，干扰了它的轨道。完全依据牛顿的引力和运动定律以及对天王星的观测所进行的计算，预言了新行星应该在天空的某个地方。1846年，当勒维耶（U.J.J.Leverrier）将他的望远镜瞄准那个位置时，预言的行星果然在那儿出现了，尽管对肉眼而言太模糊，用望远镜看却很光亮。这颗捍卫牛顿定律的行星被命名为“海王星”。

20世纪初，牛顿的引力定律还有两个小小的却令人困惑的矛盾。一个是水星轨道的古怪行为，这最终预示了牛顿定律的失败；另一个是月球轨道的异常，后来发现这是天文学家对测量的解释错了[1]。跟精确测量的通常情形一样，很难在这两个矛盾中判别应该忧虑哪一个。

爱因斯坦正确地猜想，水星的古怪行为是真的（见下面卡片），而月亮的异常不是真的。水星的古怪“闻起来”是真的，而月亮不是。然而，对爱因斯坦来说，实验与引力定律的这个可疑的矛盾并没有多大意思，也不太重要；他相信，更重要也更有意思的是，牛顿定律将违反他新建立的相对性原理（即那个要求一切物理学定律在每个惯性参照系中必须相同的“形而上原理”）。由于爱因斯坦坚信他的相对性原理，所以牛顿定律如果违反了它，就意味着有问题[2]。
水星近日点的移动
开普勒（Kepler）曾将水星轨道描绘成以太阳为一个焦点的椭圆（左图，轨道椭圆被拉长了）。然而，19世纪的天文学家根据观测发现，水星轨道并不完全是椭圆。水星每沿轨道绕一圈，都不能回到同一个出发点，而是有一点小小的偏离，可以描述为一种移动，即每个轨道在水星离太阳最近的位置发生了移动（轨道的近日点的移动）。天文学家观测到每个轨道的近日点一次移动1.38弧秒（右图，移动被夸大了）。

牛顿的引力定律可以解释这1.38弧秒中的1.28弧秒；那是木星和其他行星对水星的引力作用产生的结果。但是，还剩下0.10弧秒的偏差：水星近日点在每个轨道周期中的0.10弧秒的异常移动。天文学家称，他们的测量误差和不确定程度只有0.01弧秒的大小，但考虑到所测角度太小（0.01弧秒相当于人的一根头发的直径在10公里距离处所张的角），我们一点儿也不会奇怪，19世纪末和20世纪初的许多物理学家还会对此表示怀疑，并且期待着牛顿定律的最后胜利。


爱因斯坦的理由很简单：照牛顿的观点，引力依赖于两个吸引物体（如太阳和水星）之间的距离，但根据相对论，这个距离在不同参照系中是不同的。例如，爱因斯坦的相对论定律预言，太阳与水星间的距离依赖于我们是在水星表面测量还是在太阳表面测量，两者会产生大约十亿分之一的差别。如果水星和太阳的这两个参照系在物理学定律看来都一样好，那么应该用哪个参照系来测量出现在牛顿引力定律中的距离呢？不论选择水星的还是太阳的参照系，都会违反相对性原理。这种进退两难的境地，使爱因斯坦确信，牛顿的引力定律一定有问题。


爱因斯坦的胆识令人惊讶。他已经在几乎没有实验证据的情况下抛弃了牛顿的绝对空间和绝对时间，现在他又要在更缺少实验证据的情况下抛弃牛顿获得过巨大成功的引力定律了。不过，激励他的并不是实验，而是他对物理学定律应该怎样的深刻的直觉的洞察。

1907年，在一个写作计划的激发和引导下，爱因斯坦开始寻找新的引力定律。尽管这时他在专利局还只是一个“二级技术员”（刚从三级提升的），但全世界的大物理学家都很尊重他，所以有人请他为年刊《放射学与电子学年鉴》写一篇关于他的相对论物理学定律及其结果的综述[3]。爱因斯坦在写作时发现了一条对科学研究很有价值的思路：当我们要把一个主题以一种自洽的、一致的、适于教学的方式向公众展开时，我们被迫以新的方式来思考这个题目，被迫去考察它的所有缺陷和问题，并找寻弥补的办法。

在他的主题中，引力是最大的缺陷。狭义相对论和它不受引力作用的惯性系完全忽略了引力的作用。所以，爱因斯坦在写作中，一直在寻找将引力纳入他的相对论定律的途径。像大多数被问题困惑的人一样，即使在没有直接考虑这个问题时，他的内心也还在想着它。于是，在1907年11月的某一天，用爱因斯坦自己的话说，“我正坐在伯尔尼专利局的桌旁时，突然出现一个想法：‘如果一个人自由下落，他将感觉不到自己的重量。’”

你我今天也能有这种想法，但引不出什么结果。爱因斯坦却不同，他会追到思想的尽头，向它们索求每一点灵感。落体的想法是关键的，它指向了引力的革命性的新观点。他后来说它是“我一生中最快乐的思想”。

这个思想的结论滚滚而来，成为爱因斯坦那篇综述中的不朽篇章。假如你自由落下（如从悬崖上跳下），你不仅感觉不到自己的重量，而且还会在所有方面都感到，似乎引力完全从你的邻近消失了。例如，你在下落时从手上放落一些石块，你和石块将肩并肩地下落。如果你看着石块而忽略周围的其他事物，你不能判断自己和石块是在向着地面落下，还是远离引力物而在空中自由漂浮。事实上，在你的邻近，引力是没有作用的，不可能观测到。爱因斯坦认识到，在下落时所携带的小参照系（实验室）里，物理定律与在无引力宇宙中自由运动时必须是相同的。换句话说，你自由下落的小参照系“等效于”无引力宇宙中的惯性参照系，你所经历的物理学定律与在无引力惯性系中的是一样的，它们也就是狭义相对论的定律。（以后我们将知道，为什么参照系必须是小的，“小”的意思是，与地球的大小相比，它很小——或者，更一般地说，与引力在强度和方向上发生改变的范围相比，它很小。）

我们来看一个无引力惯性系与自由下落的小参照系等效的例子，考虑在无引力宇宙中自由运动物体（假定它是一颗炮弹）行为的狭义相对论定律。从那个理想化宇宙中的任何惯性系看，炮弹一定沿直线以均匀速度运动。现在将它与在我们真实的引力宇宙中的运动进行比较：如果炮弹从地球的草地上的大炮中发射出来，从坐在草地上的一只狗来看，它将沿弧线向上，飞到空中，然后落回地球（图1）。在狗的参照系中，它沿一条抛物线（黑实线）运动。爱因斯坦请你在一个自由下落的小参照系中观察同一颗炮弹，如果草地有一个悬崖的边缘，这是很容易做到的。你可以在大炮发射时从悬崖跳下去，一边下落一边观察。

为了帮你描绘你下落时所看到的景象，想象你在面前举着一扇有12格玻璃的窗户，你透过玻璃观察炮弹（图1中间）。在下落中你会看到像图1画的顺时针图像序列。在看这个序列时，要忽略狗、大炮、树木和悬崖，只注意你的窗户格子和炮弹。在你看来，炮弹相对于你的窗户格子以不变的速度沿点画的直线运动。

这样，在狗的参照系里，炮弹服从牛顿定律，沿抛物线运动。在你自由下落的小参照系里，炮弹服从无引力的狭义相对论定律，沿直线匀速运动。而在这个例子中真实的事情在一般情况下也应该是真实的，从这个思想迈出一大步，爱因斯坦认识到：在我们真实的引力宇宙的任何地方的任何自由下落的小参照系中，物理学定律必须与它们在理想化的无引力宇宙的惯性参照系中相同。爱因斯坦称它为等效原理，因为它断言，在引力存在时自由下落的小参照系与没有引力的惯性系是等效的。

爱因斯坦发现，这一断言有一个极其重要的结论：它意味着，只要我们把真实的引力宇宙中的每一个自由下落的小参照系（例如，你从悬崖上落下时带着的小实验室）都称做“惯性参照系”，那么，狭义相对论在理想的无引力宇宙中的惯性系的一切结果，在真实的宇宙中自然也将是正确的。最重要的是，相对性原理必须正确：我们真实的引力宇宙中的惯性的（自由下落的）小参照系必须“构造成为等效的”，在物理学定律看来，没有哪个参照系会比其他任何一个更优越，或者，我们可以更准确地说：



。

以在一个惯性的（自由下落的）小参照系中所进行的测量来建立任何物理学定律，那么当以任何其他惯性的（自由下落的）小参照系中所进行的测量来重建这些定律时，它们必须具有与在原来的参照系中完全相同的数学形式和逻辑形式。而且，不论（自由下落的）惯性系是在无引力的星际空间，或者是从地球的悬崖上落下，或者处在我们的银河中心，或者落下来穿过黑洞的视界，它都是正确的。


图1  中心：你面前举着带十二个格子的窗户从悬崖上跳下。其余的图，从顶上一幅起，依顺时针方向，是大炮发射时你透过窗户看到的情景。相对于下落的窗户参照系，炮弹的轨迹是点画的直线；相对于狗和地球表面，轨迹是实抛物线。

随着相对性原理向引力的扩张，爱因斯坦向他的新引力定律迈出了第一步——从狭义相对论到广义相对论的第一步。

亲爱的读者，请耐心些，这可能是全书最难的一章。在下一章我们开始黑洞历险时，我的故事就不会这么专业了。

在建立了等效原理以后的几天里，爱因斯坦用它得到了一个令人惊愕的预言，被称为引力的时间膨胀：如果谁相对于引力物体静止，那么，离物体越近，他的时间流越慢。例如，在地球的一间屋子里，时间在地板附近比在天花板附近流得更慢。不过，地球上的快慢差异确实太小了（只有3/1016，即亿亿分之三），探测起来是极端困难的。相反（如我们将在下一章看到的），黑洞附近的引力时间膨胀是巨大的；如果黑洞有10个太阳重，那么在离黑洞视界1厘米的高度上的时间流将比远离视界的时间流慢600万倍，而刚好在视界面上的时间流则完全停止了。（想象一下，有没有可能作时间旅行：假如你正好落到一个黑洞的视界上，在那儿经历一年的视界附近的时间流，然后返回地球，你将发现，在你那一年的时间里，地球已经过千百万年了！）

爱因斯坦发现引力时间膨胀的论证多少有些复杂，但后来他找到了一种简单而优美的证明，漂亮地体现了他的物理学思想方法。

开始写1907年的综述时，爱因斯坦希望它描述无引力宇宙的相对论，但在写作过程中，他发现了三条线索，可能会使引力与他的相对论相吻合——等效原理、引力时间膨胀和他的相对性原理向引力的扩张——所以，他把这些线索也写进去了。大概在12月初，他把文章寄给了《放射学与电子学年鉴》编辑，然后，全身心地去迎接为引力找一个完全的相对论描述的挑战[4]。


注释


[1]  月亮在绕地球的运动中好像有很小的加速，这是牛顿引力定律不能解释的现象。1920年，泰勒（G.I.Taylor）和杰弗瑞斯（H.Jeffries）认识到，月亮实际并没有在加速，倒是地球的自转因为月亮的引力对海洋的潮汐作用而变慢了。天文学家将月亮的稳定运动与地球变慢的自转比较，便错误地推测月亮快了。见Smart（1953）。

[2]  牛顿的引力定律违反爱因斯坦的相对论原理，并不是完全是显而易见的。因为爱因斯坦在建立这个原理时，依赖的是惯性参照系的概念，而这个概念不能用于引力存在的情况。（没有什么办法可以让一个参照系躲避引力而完全在自己的惯性影响下运动。）不过，爱因斯坦相信，一定有办法把他的相对性原理的影响扩大到引力的领域（也就是说，有某种办法将它“推广”从而将引力效应囊括进来），并且他还相信，牛顿引力定律将违反这个尚未建立的“推广的相对性原理”。

[3]  爱因斯坦这篇优美的综述文章的英译本是ECP-1，Document 47。

[4]  ECP-2，Document 47。


本文摘自基普·S·索恩著《黑洞与时间弯曲》（湖南科技出版社，1999年）第2章“牛顿的引力定律，爱因斯坦协调它与相对论的第一步”。



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科学之美，如何与人说

  书评


科学之美，如何与人说？被誉为“人类认知自然最伟大的成就” 的广义相对论从创立至今已有整整100年时间，其中所蕴涵的物理思想深刻又美妙，但却难以用非数学的形式来表达。就是因为这个原因，这项“认知自然最伟大成就”中的物理思想，在普通大众中的普及程度并不高。在广义相对论方面的众多科普读物中，整本书中几乎没有出现数学公式的《黑洞与时间弯曲》是我读过的最好的科普书。


大约上初中那会儿（2001年前后），我在新华书店第一次见到了这本书，一下被题目吸引了。“黑洞本身已经是很奇妙的事物了，还伴随着时间弯曲，时间又怎么弯曲呢？”带着这些疑问，我把这本书带回了家。书中开头一个奇妙的黑洞旅行的科幻故事，从一开始就牢牢抓住了我的兴趣。之后，基普·索恩通过这个科幻故事，将很多原本深奥的物理概念和思想一点点地、让人容易理解地介绍了出来。


虽然那时的我对书中的很多物理概念还不能理解，但诸如引力波、黑洞、虫洞甚至时间机器等这些神奇的概念和事物激发了我的兴趣。现在回想起来，正是如《黑洞与时间弯曲》这一类的书，在那时点燃了我对科学的热情。这些有趣的思想在我心中种下种子，并渐渐地生根发芽。后来，遵循着一直以来的理想，我选择了天体物理这个专业。有了一定的专业背景后，再读此书，依然受益匪浅。


基普·索恩在用上述那个科幻故事开头之后，从1905年以前的爱因斯坦的小故事讲起，介绍了百年来相对论的建立、发展以及背后的一些有趣故事。他还用很多生动的图片来说明狭义和广义相对论中涉及的复杂概念。引力坍缩、中子星、黑洞的形成和物理性质等广义相对论发展后的产物亦有所介绍。因此，无论从科学发展历史的角度，还是物理概念的角度，我都认为，这本书可以用来作为广义相对论以及天体物理学科的导读书籍。


人类对宇宙的认识，是一点一点进步的，进步的动力来自于人类对自然的好奇。科学家作为探索人类未知领域的一个群体，负责将复杂多变的自然现象总结归纳为科学规律，并将这个科学规律介绍给大众。在科学家眼中，科学本身是无比奇妙和精彩的，但是要把科学之美妙介绍给大众，却不是一件简单的事情。因为所谓“科普”是要把深刻复杂的科学思想和概念解释给没有专业背景的读者听。如果里面的科学思想和概念被“稀释”过度，读者就没必要浪费时间去读这样的作品；而如果里面的科学思想和概念比较“浓稠”，那么如何表达，如何深入浅出地介绍就变得尤其关键。一旦做得不好，读者就可能如坠云雾，不知所云，更谈不上心领神会科学之美了。作为广义相对论领域的大师，基普·索恩在科普表述上也堪称大师。读他的这本书，你会被深深吸引，会有一种脑海里灌入热流的感觉。不知不觉之中，在他的带领下，你变成了书中那个星际航行的小人，领略了这宇宙中的奇伟与古怪，除了吃惊，剩下的恐怕只有赞叹。


值得一提的是，就在不久前，激光干涉仪引力波天文台（LIGO）宣布探测到了引力波，这个广义相对论的百年预言。而本书的作者基普·索恩正是LIGO创始人之一！早在1976年11月，基普·索恩就向加州理工学院提议建立一个引力波探测计划。回顾引力波科学的发展历史，毫无疑问，基普·索恩为这个领域做出了卓越的贡献。作为历史的亲历者，他在本书的第十章专门介绍了引力波及其发展历史。在引力波已经被宣布探测到的今天，读者们能够在他的书中回顾往昔岁月，一定是一件很有意思的事。


——明镜（德国马克思·普朗克引力物理研究所博士）


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