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【案例】 看完《王的猜想》 来看看国外专栏如何报道王虹？
Living Fully in the Math World Means Threading the Needle —— 35岁的王虹成为菲尔兹奖90年历史上第三位女性获奖者 专注、投入和洞察力造就了"百年难遇"的证明。王虹现已成为第三位获得菲尔兹奖的女性。 娜塔莉·沃尔乔弗 专栏作家 2026年7月23日 人们可能觉得，对一个数学家来说，证明一个里程碑式的定理该是件超幸福的事。但对王虹来说，真到那一刻，感觉并不是这样。2025年2月，她和搭档约书亚·扎公布了那篇127页的证明。其实几个月来，他们一直在反复检查，也发给一些同事看过，才鼓起勇气公开发布。王虹倒不怎么怕论证有漏洞，更多是担心表达不够完美，别人读起来会不清楚。 没有发现错误，证明的逻辑被消化和理顺，所有人都相信其合理性。王和扎尔证明了三维卡凯亚猜想（three-dimensional Kakeya conjecture），即挂谷猜想。 这一证明为来自中国桂林的王虹带来了一系列奖项：塞勒姆奖、奥斯特罗夫斯基奖以及2025年中国数学家国际大会金质数学奖；2026年上半年获得安东尼奥·安布罗塞蒂奖章、萨多斯基奖、克莱研究奖和数学新视野奖；最后是2026年菲尔兹奖。 该奖被广泛视为数学界最高荣誉，授予40岁以下杰出的数学家。35岁的王是纽约大学和法国高级科学研究院（IHES）数学教授，是菲尔兹90年历史上的第三位女性获奖者。 荣誉带来更多关注。而关注带来了更多的演讲邀请、旅行和采访请求，她难以拒绝，但这确实挤占了她做研究的时间，比如她正琢磨的那个问题：不同方向的细长管子，到底能重叠到什么程度。 清晨散步帮助王虹应对数学研究带来的压力和自我怀疑 朱利安·佩布雷尔/M.Y.O.P. 这正是王博士专长的"挂谷类猜想"的核心问题。这是一系列数学问题和猜想，位于调和分析（研究信号如何分解成成分频率）、几何测度论（涉及非光滑物体的形状和大小）以及偏微分方程（描述同时以多种方式变化的系统）的维恩图核心，并进一步关联数论、组合学及其他领域。"所有这些联系正是该领域被视为中心、王虹备受赞誉的原因，"不列颠哥伦比亚大学的数学家巴勃罗·施梅尔金说。 许多美好事物 起初性格内敛但很快放松，王虹戴着玳瑁形圆框眼镜，双指戴着戒指，偶尔会在视频通话画面中闪现——左边是银色，右边是金色。她在西海岸度过了几个月，拜访了合作者和朋友，她解释说，起初她的生活更加无忧无虑。 1990年代在桂林，她放学回家会读书（希腊神话、《哈利·波特》、《指环王》）、看电视、打乒乓球或羽毛球。尽管父母都是教师，但他们没有在学业上给她压力。三人一起在桂林散步，这座城市常被称为中国最美的城市，坐落在陡峭的翡翠山丘之间，河流穿过。 数学最初只是众多爱好中的一个。每当她拿到新课本时，她都会在学期开始前完成所有练习。她会去书店买更多数学书，也帮他们解决所有问题。 她记得有一章结尾的脑筋急转弯问：如何种七棵树才能获得最多三棵树的行数？和她后来研究的Kakeya类问题一样，这个谜题关乎"关联几何"，即物体如何重叠——在这里是线（树行）和点（树）。王虹很快想出，应该把树种成等边三角形，每个角落各有一棵树，每边中点各有一棵，中间放第七棵树。这形成了六排树木：三排沿侧，三排穿过中间。她比她的父亲——一位数学老师——还要快地得到答案。那时她只有6岁。 王虹开始欣赏数学的持久性。历史永远在被修正；学习英语令人沮丧，因为它似乎有许多例外和规则一样多。只有定理看起来可靠。”没人会走过来说，'哦，实际上，这不是真的。“ 她说。 王虹回忆道，父母都希望她过上尽可能正常的生活。她只是想尽可能多地学到东西，所以跳了几个年级。 初中快毕业时，她的成绩对能不能进桂林一所好高中变得很关键。那时她立志要考上北京大学的数学系，那是国内最顶尖的学府之一。据她回忆，2007年北大数学系给她所在省份预留了一个保送名额，依据是标准化考试的成绩。但她没能拿到最高分。 但她凭借优异的成绩进入了这所大学的地球科学专业，并希望能转到数学系。她的地球物理教授鼓励她，肯定了数学对科学的重要性——比如利用地震波来描绘地球内部结构（这其实就涉及挂谷问题，尽管她当时并不知道）。她努力学习，最终获准转换专业。她想起父亲曾随口说，分析学（研究变化量、极限、测度和近似的数学）比代数学（涉及符号方程和精确解）要容易得多。但王虹偏偏"叛逆"，选择了专攻代数。 她当时的成绩并不是最顶尖的，一度怀疑自己能不能考上研究生。后来，来自巴黎附近的法国名校、精英学府巴黎综合理工学院的代表，在北京举办了本科后项目的入学考试。2011年，她搬到了法国。 她所有的课程都用法语授课，而她不会说法语。幸运的是，她在第一学期的课程中已经掌握了大部分数学。她与讲法语的同学共进晚餐，静静倾听，礼貌地询问，逐渐理解得更多。她上了分析课，发现这比代数更自然。 她在课堂上表现不错，但觉得自己不够好做数学研究。她转学建筑学一个学期，并在巴黎一家公司实习。"我没什么压力，"她说。"但我不知道目标。"于是她重新投入到数学上。"我决定不担心自己能不能做得好，只专注于更好地理解，"她说。 奇异集合（Strange Sets） 2013年，王虹在麻省理工学院参加一项研究实习时，去听了一位名叫拉里·古斯的分析学家的讲座。古斯讲解了不久前他与莱斯大学的数学家内茨·卡茨合作证明的"埃尔德什异距离问题"——即：平面上任意给定一组有限的点，其中两两之间的距离共有多少种？——他的讲解非常清晰，王虹觉得自己能理解其中一部分，这让她深受鼓舞。她意识到，这个问题与许多其他类似的问题都紧密相连，而其核心都是关联几何。第二年，她顺利考入麻省理工学院。 后来，她的专长就成了挂谷类型的问题。这个领域里最著名、也是大多数其他问题都依赖的核心，就是挂谷集合猜想。它是1917年日本东北大学数学家挂谷宗一提出的一个问题的现代版本。他当时想知道：在平面上，一根针旋转扫过各个方向，所能覆盖的最小面积是多少？简单地绕中点旋转会扫出一个圆盘，但挂谷发现，如果在旋转时像汽车三点掉头那样平移针尾，就能把面积压缩到不到圆盘的一半，扫出一个叫"三尖内摆线"的形状。 挂谷问题：一根针旋转扫过各个方向，可以压缩成极小的"三尖内摆线"形状 几年后，俄罗斯及后来的剑桥数学家阿布拉姆·贝西科维奇证明了一个惊人的结论：可以将指针指向所有方向，但几乎不覆盖任何区域——至少在问题的抽象版本中是这样。在这种情况下，没有横扫指针，而是一组无限多的线段，指向平面上所有方向——每一个线段对应指针可能指向的方向——称为挂谷集。在不改变线段方向的情况下，你可以移动它们，把它们压缩到越来越小的区域里。贝西科维奇发现这些线段实际上可以被压缩到零面积中。 贝西科维奇构造的第一步：把一个三角形切成两半，再移动重叠 现在将原三角形的每一半切成两半，并再次移动这两半以最大化重叠。你又把线段压缩到更小的区域里了。 使用Pál关节的几何程序，反复滑动线段、旋转三角形，从每个角落重复这一过程 无限循环，使用一种叫做Pál关节的几何程序，将线段来回滑动，然后旋转三角形，这样你可以从每个角落重复这个过程。将这些结果合并，你就能考虑指向各个方向的线段，这些线段被压缩到零区域。 最终得到的挂谷集：指向各个方向的线段被压缩到几乎为零的区域 贝西科维奇证明，这个结论在更高维度上也成立。也就是说，在三维空间里，由指向各个方向的线段构成的挂谷集，其体积也可以为零。 不过，尽管没有面积和体积，这些奇怪的、带刺的集合仍然占据着空间。挂谷集里的线段并没有被挤压成一条一维的线，它们依然指向四面八方。问题是：挂谷集到底占据了多大的空间？用数学语言来说就是：它存在于多少个维度之中？ 要确定一个物体的维度，一个实操方法就是，想象用一堆大小相同的小盒子去覆盖它，然后数需要多少个。这个数的多少取决于盒子的大小，但物体的维度，就与盒子变小时，这个数目的变化速度有关。比如盖一条线段，需要的盒数和1/r成正比；盖一个二维图形，就和1/r²成正比；三维就是1/r³，以此类推。这个指数就是物体的维度。 然而，这个指数并不总是等同于物体所在空间的表观维度。以分形为例——比如科赫曲线或科赫雪花，这类物体在放大时，会不断涌现出更精细的结构。在这些情况下，盒子越小，需要贴合的细微结构就越多，所以它们的缩放规律也不同。缩放定律中r的指数是一个分数，它揭示了当你放大时，会涌现出多少新的结构。像科赫曲线或科赫雪花这样的分形，由于其边缘具有无限精细的结构，它们的维度就介于整数维度之间。 圆与科赫雪花的覆盖对比：光滑的圆按1/r²规律缩放，科赫雪花按1/r1.2618规律缩放 挂谷猜想的核心在于这些集合是否占据它们指向的空间的所有维度：即指向平面上所有方向的Kakeya线段集是否本身是二维的，指向空间体积中每个方向的Kakeya集合本身是否是三维的，诸如此类。这些集合以这种特定方式表现得像实体物体，尽管正如贝西科维奇所展示的，它们可以没有面积或体积。目前尚不清楚最早是谁提出这一猜想，也不清楚具体时间。但确切的是该猜想早在1971年就已存在，当时英国数学家罗伊·戴维斯证明了它在二维情况下成立。它在三维空间中成立，因此被称为"三维挂谷集猜想"。如果哪天有人把它证伪了，就意味着那些指向所有方向的线段，可以像分形一样被巧妙地打包在一起，只占一个比3维更低的空间。 由于挂谷集合由线段组成，数学家重新想象了用于测量维度的盒子，将其融合成长而细的管子。问题是你需要覆盖设定的管子数量，是如何与管子的厚度成比的。挂谷集合猜想认为缩放类似于任何其他三维物体。如果挂谷集合能占据空间维数的一小部分，那么更多细节——更多线段聚集在空间内——将在更小尺度中显现。 3D 挂谷猜想的兴趣在1970年代兴起，当时普林斯顿数学家查尔斯·费弗曼已确定其密切的联系转变为一种强大的现象，称为傅里叶变换，其中任何信号或函数都可以分解成不同频率和方向的正弦波。傅里叶分析（也称谐波分析）中一个主要未解的问题是，当波长相同但方向不同时会发生什么？它们相互作用的合成信号会发生什么？傅里叶限制猜想指出，在这种情况下，合并信号必须非常空间性地分散且弥漫。由于各组分频率的传播方向略有不同。 "你可以想象，每一束波都'生活'在一根长长的细管子上，"王虹说，"它们会大量重叠，从而让信号集中起来吗？还是不会？" 棘手局面（A Sticky Situation） 来到麻省理工学院头几年，王虹与古斯等人一起，一点点啃着挂谷家族的相关问题。不到一年，他们解决了法尔科纳距离问题的一个特殊情况，这比古斯和卡茨之前解决的问题还要难。王虹还用关联几何的思路，在"傅里叶限制问题"上取得了进展。爱丁堡大学的数学家乔纳森·希克曼说："这个问题太难了，能说出点新东西的人极少，所以一个博士生能做到，真的很惊人。我给她发了封邮件，就说了一句：'哇。'" 来自不列颠哥伦比亚大学的施梅尔金，他也曾研究过法尔科纳距离猜想（ the Falconer distance probl）问题。他去MIT拜访古斯时，注意到了王虹。他觉得这个年轻女孩很有创意，对新技巧的吸收就像海绵一样。尽管刚接触关联几何不久，但她似乎已经有了很深的理解。 该研究领域已经充满了新工具，王虹很快引入了更多她在与施梅尔金合作研究法尔科纳距离集问题时学到的几何测度论工具。她深受施梅尔金"多尺度分析"方法的启发，这是一种比较不同尺度发生情况以得出矛盾的方法。施梅尔金说："她总是非常友善，也承认有些想法来自我的作品，但她能够以我无法想象的奇妙方式应用它们。" 2019年王虹声名鹊起。她和古斯以及加州大学伯克利分校的张瑞祥一起，证明了局部平滑猜想的二维情形。这是个了不起的成就，因为这个猜想是调和分析领域的"圣杯"之一，它关乎波的能量能否长时间集中在小区域。同年博士毕业后，她搬到新泽西普林斯顿的高等研究院做博士后。她曾担心离开古斯后自己不行，但渐渐有了新的合作者，在挂谷类型问题上继续突破。聘用委员会看到了她的潜力，2021年她在加州大学洛杉矶分校拿到了教职。2023年又成了纽约大学的副教授。就在到任一个月后，她又扔下了一颗“炸弹”：和Kevin Ren一起，证明了二维福斯滕贝格集猜想。 印第安纳大学的合作者吴树坤说："她对数学非常痴迷。她绝对是我见过最敬业的人之一。" 尽管取得了这些成功，王虹仍然觉得自己只是微弱胜出（like an underdog）。"每次都感觉幸运，"她谈及各种证明时说。 正是在高等研究院，疫情期间，王虹决定将注意力转向三维挂谷猜想。几十年来，这个问题难倒了许多挑战者，甚至有人宣布证明成功，最后却发现是错的。"虽然我从未彻底解决挂谷猜想，但有那么四五次，我以为自己做到了，"古斯说。但每次，他都在公开前发现了自己的错误。 王虹读到了数学家陶哲轩2014年的一篇博客文章，里面提到了一个他和Katz想出来、但没继续推进的证明思路。这一方法看起来很有前景。于是她联系了当时在不列颠哥伦比亚大学的约书亚·扎尔（Joshua Zahl），他也是数学家，博士在论文中研究过挂谷问题的某些方面。他们决定调查陶和卡茨描述的情况。 他们的策略，是用到一个很强大的技术库，最终要证明的是：任何假想的反例——也就是那种能把三维空间里指向所有方向的线段，硬塞进不到三维空间里的情况——其结构必定是极其严整和高效的，甚至会和"加减乘除"的基本定理相矛盾。这种证明思路很常见：先假设有个反例能推翻猜想，然后把它逻辑推导到左右为难、自相矛盾的境地，最后只能得出结论——反例不存在，那原猜想就是对的。 在这种情况下，王虹和扎尔重点研究了所谓的"黏性"（sticky）挂谷集。之所以叫这个名字，是因为在这些集合里，方向相近的线段，在空间上往往会"黏"在一起。它们聚得如此之紧，以至于可以用更粗的管子来装，这使得整个集合可能表现出分形的缩放特性，而不像一个典型的三维物体。他们首先证明了，即使是这种最顽固的黏性集，也绝不是反例——它们终究是三维的。 但还有更多事情要做。正如扎尔所说："大家都不确定，这个'黏性'情况是不是真正的拦路虎。"所以他俩又假设了一个更普遍的反例：一个维度略低于三维的挂谷集（比如3-x维）。通过分析有多少管子能相交到集合里的一个中等大小的球状区域，他们发现，这个反例要么是"黏性"的（已经被证明是三维的），要么就是"不黏"的——而后者意味着它的维度其实比假设的还要高。"所以不管哪种情况，我们都赢了，"王虹说。 2024年初，也就是他们开始尝试四年后，证明中复杂的归纳逻辑似乎开始奏效，尽管王虹和扎尔都没有让自己得出这个结论。"这是个难题，我又有什么资格去解决？"王虹说。"你有怀疑。但这场争论感觉很自然。"她能在脑海中想象出逻辑：一个尺度上的管子变成更大尺度的木板，然后扩展成填满整个体积的板块。这些形状相互演变的方式让她明白，挂谷集合不可避免地是立体的。但王虹和扎尔直到一年后才公开宣布证据。 寻找平衡 随着证明的检验、研究和确认，王虹所在的数学领域角落发生了变化。"这个领域很神奇，因为某种意义上，我们已经触及了核心。"施梅尔金说，"但最核心的大部分已经实现，但挂谷问题并非在所有维度都解决。所以我们都在问自己，接下来该怎么办？当然，这些新技术也为很多好工作开辟了道路。" 其他更难问题的三维版本仍未解决，比如三维限制猜想和局部光滑猜想。王虹和她的合作者接下来显然要攻四维挂谷猜想，甚至所有维度的通用证明——虽然没人知道那会是什么样。 王虹表示目前不想过于投入于解决任何具体问题。她的声望在中国逐渐上升，如今也在公众面前获得认可。菲尔兹奖将使她成为当地乃至全球数学界的杰出人物。她担心落后，仍然认为自己必须比同事付出更多时间，才能达到他们的水平。当被质疑时——大家都认为她非常有才华——她看起来真心感到惊讶和高兴。 王虹的目光已经投向了更多挂谷类问题，对接下来的挑战充满期待。但另一个难题，是关于未来的——一个数学家该如何在不围着数学转的时候，也保持内心的笃定。看到导师古斯Guth总能挤出时间读闲书，她很受触动。“我真怀念那段感觉时间无穷无尽、可以一直读书的日子，”她说，“那段时间，真的太美好了。” 原文链接：《量子杂志》 https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/ 附录： 1、量子杂志（Quanta Magazine） 西蒙斯基金会于2012年创办的编辑独立在线出版物，旨在提升公众对科学的理解。"为什么选择量子？阿尔伯特·爱因斯坦称光子为'光的量子'。我们的目标是'照亮科学'。" 记者关注数学、理论物理、理论计算机科学和基础生命科学的发展。最好的传统新闻机构在健康、医学、技术、工程和环境等应用科学领域提供出色的报道。量子杂志努力补充和增强现有的媒体报道。 在《量子杂志》，科学准确性与讲好故事同样重要。由于Quanta是一个非营利基金会资助的出版物，其所有资源都用于制作负责任、免费获取的新闻报道，这些内容经过细致的研究、报道、编辑、校对和事实核查。编辑独立性确保了科学报道的公正性——文章不反映或代表西蒙斯基金会的观点。 量子杂志获得了众多奖项，包括2022年普利策解释性报道奖、2020年国家杂志奖综合卓越奖、2024年最佳单一专题专题奖，以及三次人民之声网络奖。 2、娜塔莉·沃尔乔弗 《量子杂志》的专栏作家，报道物理科学领域已有十余年。她的作品曾被《美国最佳科学与自然写作》《美国最佳杂志写作》和《数学最佳写作》收录，并获得多项奖项，包括2022年普利策解释性报道奖、2016年埃弗特·克拉克/塞思·佩恩奖以及美国物理学会2017年科学传播奖。她曾担任获得国家杂志奖的特刊《时空解体》的主编。她的第一本书《宇宙是答案的问题》计划于2027年出版。 她今年专栏系列作品还有：《我为什么是左撇子？》、《到底有多少基本粒子？》、《哥德尔不完备定理到底意味着什么？》、《是什么物理“生命力”驱动着生物学的运转？》、《弦仍然是我们对万物理论的最佳希望吗？》、《最抽象的数学能让世界变得更美好吗？》和《粒子物理学是死了、正在消亡，还是只是难了？》 本文为译文，编译自 Quanta Magazine。 摄影：朱利安·佩布雷尔/M.Y.O.P.
来源：夜读八角楼 编辑：邓雨轩
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发表于 2013-4-24 13:20:52
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